İslâm kendini nispet ettiği Tek Tanrılı vahiy dinleri geleneği içinde yeni bir hayat görüşü ve ictimâî, iktisâdî ve siyâsî bir güç olarak yükselmeye başladığında Akdeniz'deki muhtelif medeniyet ve kültür havzalarında, Mezopotamya, Mısır ve Anadolu uygarlıkları ile Eskiçağ Ege ve Helenistik dönemlerde belirli bir seviyeye ulaşmış ve Yunanca kaleme alınmış Matematiği esas alan felsefede özgün üretim, MS V. yüzyılda; Mantığı esas alan felsefede ise MS VI. yüzyılda durmuştu. Özellikle MÖ III.-MS III. yüzyıllar arasında, Helenistik dönemde, İskender imparatorluğunun birleştirdiği Akdeniz kültür havzası içinde, İskenderiye'de matematiği esas alan felsefede ortaya çıkan büyük terkibî ve dizgeli eserler ile daha sonraki yüzyıllarda bu eserler üzerine kaleme alınmış yorumlar (şerhler) çok değişik malzemeler üzerinde yazılı olarak dağınık bir vaziyette muhtelif mahallî matematik ve mantık esaslı felsefe okulları ile sarayların ve dinî tapınakların “kütüphanelerinde” muhâfaza ediliyordu. Bu çerçevede günlük yaşamın gerektirdikleri yanında Matematik ya da Mantık esaslı felsefe okullarının içinde matematikçi öğretmen denilebilecek kişilerin temsil ettiği asgarî matematik bilgisi dışında yüksek matematik, zihinlerde taşınan ve eğitim ve öğretimin konusu olan bir özellik göstermiyordu.

İslâm, ictimâî, iktisâdî ve siyasî bir gerçekliğe dönüştükçe, yayıldığı coğrafyalardaki kültür havzalarındaki bu üç temel yapının ihtiyaçlarını karşılayan ve yüz yıllar boyunca uygulanan asgarî günlük bilgileri sırasıyla tevârüs, temellük ve temessül etti; korudu ve sürdürdü. Bu süreç, İslâm medeniyetinin ictimâî, iktisâdî ve siyasî yapısı geliştikçe hem nicelikçe hem de nitelikçe dönüştü ve hem Matematik hem de Mantık esaslı felsefe birikimini eşzamanlı olarak tercüme ile bu alanlara ait telif etkinliğini tetikledi. Bu nedenle ister Matematik ister Mantık esaslı olsun İslâm medeniyetindeki yüksek seviyeli ilmî etkinlik yalın bir biçimde tercüme hareketlerinin başlattığı bir hâdise değildir; tersine ictimâî, iktisâdî ve siyasî yapıların zorunlu kıldığı, tevârüs, temellük ve temessül süreci ile yeni hayat görüşünün ilmî taleplerinin dayattığı hem amelî hem de nazarî hakikat arayışının gerektirdiği paylaşılabilir istidlâlî bilgi ihtiyacının doğal bir sonucudur. Bu süreç artarak devam edecek ve zaman içinde çift yönlü bir şekil kazanacaktır: Bir yandan “İslâm'ın hizmetinde bilim”, diğer yandan da “bilimin hizmetinde İslâm” yaklaşımları ortaya çıkacak ve bu iki yaklaşım bir bütün olarak İslâm medeniyetindeki ilmî etkinliklerin temel özelliği hâlini alacaktır.

Bu çerçevede İslâm medeniyeti, yayıldığı büyük bir coğrafyada yarattığı Dâru'l-İslâm (Pax Islamica) içindeki farklı medeniyet ve kültür havzalarını bir araya getirdi; dolayısıyla bu kültür havzalarına ait tüm farklı ilmî gelenekleri tek bir masa üstünde topladı; bu havzaların ürettiği bilgiyi Yunancadan sonra hikmetin bin yıl taşıyıcısı olacak Arapça ile yeniden ifade etti; merkezî coğrafyası Akdeniz medeniyet havzasını, Helenistik dönemden daha büyük oranda genişletti, özellikle Çin'in bir kısmı ile Türkistân ile İran coğrafyalarını ve Mısır dışındaki Kuzey Afrika coğrafyasını ve Endelüs adıyla Iberia yarım adasını kalıcı bir biçimde Akdeniz medeniyet ve kültür havzasına bağladı. Bu süreçte kadîm matematik ve mantık esaslı felsefeler yazılı malzemelerden zihinlere taşındı; eğitim-öğretim sürecine dahil edilerek müfredata sokuldu. Özellikle kağıdın keşfedilmesiyle tüm kadîm miras kitaplaştırıldı; kitap ise eğitim-öğretim ile birlikte bilginin dolaşımını hızlandırdı; bu da paylaşımı artırdı. Süreç içinde hem Matematik hem de Mantık esaslı bilgi ictimâî, iktisâdî, siyâsî ve hatta dinî bir değere dönüştü; kendilerine has maddî kurumlar ile moral değerleri üretti.

Şimdiye değin özetlenen bağlamda Matematik esaslı felsefe söz konusu olduğunda İslâm medeniyetinde ilk başarılan, biraz önce de işaret edildiği üzere, tek bir masa etrafında bir araya getirilen, dolayısıyla ihyâ edilen, aynı alandaki farklı zamanlarda ve değişik mekânlarda üretilen bilginin kendi iç tutarlılıkları açısından mukâyese edilerek güncellenmesi ve tashih edilmesidir. Bu süreç yeni terkiplerin ortaya çıkmasına da neden olmuştur. Bu çerçevede ilk önemli dönüşüm, tarihsel olarak farklı zaman ve mekânlarda ortaya çıkan, ondalık sayı dizgesi, konum fikri ve sayıları temsil eden, dinî ve mistik içerikten uzak rakamlar/harfler ile sıfırın bir dizge etrafında bir araya getirilerek algoritmik hesabın yani bilinen niceliklere ilişkin düzenli hesap tekniğinin icât edilmesidir. Bu teknik üç hesap dizgesi için de geçerlidir: Mezopotamya medeniyetinden gelen ve Helenistik dönemde, özellikle Batlamyus'un Arapçada bilinen adıyla Macestî (Almagest) adlı eseriyle istikrar kazanan ve daha çok Trigonometriyi de içeren Astronomide kullanılan altmış tabanlı sayı dizgesi(el-hisâbû's-sittînî);kökeni çok açık olmamakla birlikte hemen tüm kültürlerde görülen ve bir tür uluslararası ticaretin yürütüldüğü, insan bedeni dışında hâricî yazı malzemesine ihtiyaç duymayan zihin hesabı (el-hisâbu'z-zihnî) ya da el hesabı (hisâbu'l-yed) ile Harizmî'nin aslı günümüze gelmeyen Kitâbu'l-hisâbi'l-hindî adlı eserinde kurduğu hind hesabı (el-hisâbu'l-hindî).

İslâm medeniyetinde Matematikte ikinci büyük dönüşüm bilinen (maʻlûm) niceliklere ilişkin algoritmik hesap tekniğinin yanında bilinmeyen (mechûl) niceliğe ilişkin algoritmik hesap tekniğinin, yani Cebir biliminin de yeniden icat edilmesidir. "Yeniden" çünkü modern-çağdaş araştırmaların gösterdiği gibi özellikle Mezopotamya medeniyetinde çok gelişmiş bir Cebir söz konusuydu; ayrıca Helenistik dönemde Mezopotamya ile Mısır kültür havzalarındaki birikimi bir araya getiren ve belirsiz denklem çözümlemelerini ele alan Diophantus'un Arithmatika adlı eseri de belirli cebirimsi özellikleri haizdi; ayrıca köklerini İslâm medeniyetindeki gelişmelerde bulan,dil bilimleri ile fıkıh gibiyerel şartlar da mevcuttu. Tüm bu birikimi bir araya getiren Harizmî, Kitâbu'l-muhtasar fî'l-cebr ve'l-mukâbele adlı eserinde hem Cebir biliminin dayandığı bilinmeyen niceliği ve türlerini tanımladı hem de bu nicelikler ile nasıl düzenli hesap yapılacağını göstererek çok terimliler aritmetiği ile cebirsel denklemler ve çözümlerini gösterdi; ayrıca bu tekniğin günlük problemlere nasıl uygulanacağını da örneklerle açıkladı. Harizmî eserinde ilkece adedî bir yaklaşım takip etse de, hem hendese ile mantığın ilişkisini hem de cebrin hendesî kökenlerini ihsâs edercesine çözümlerinin illetlerini hendesî tersimlerle gösterir. 

İslâm medeniyetinde kadim gelenekten gelen Matematik esaslı felsefenin dayandığı iki nicelik türü, süreksiz nicelik, arithmos yani aded/sayı ile sürekli nicelik, megethos yani mikdâr/büyüklük iki ayrı bilim dalının da zeminde yer alıyordu: Arithmatika ile Geometrika. İlk bilim dalını Nikomakhos'un Aritmetiğe Giriş, ikincisini ise Eukleides'in Elemanlar adlı eserleri temsil ediyordu. Bu iki bilim dalı, Aristoteles'in Mantık biliminde koyduğu ve meta-basis denilen cinslerin bağımsızlığı dolayısıyla konuların farklılığı kuralına dayanan ölçütlere göre birbirinden tamamen bağımsızdı. İşte İslâm medeniyetinde Matematik bilimlerde üçüncü önemli dönüşüm, arithmos ile ifade edilen bilim ile megethos ile ifade edilen bilimin birbirine tercüme edilmesi; böylece adedî olan ile mikdârî olan arasındaki, köklerini Yunanî felsefede bulan, keskin ayrımın zamanla ortadan kalmış olmasıdır. Bu üçüncü dönüşümü, Diophantus'un Arithmatikası ile Eukleides'in Elemanlarının Harizmî cebir dili açısından, hatta Harizmî cebrinin de mikdârî dil açısından okunması tamamlamıştır. O kadar ki, adedî ve mikdârî saf nicelik türlerini ele alan sayılar nazariyelerinin dışında, uygulamalı matematik söz konusu olduğunda mikdârî olan ayrıca adedî açıdan temsil edilerek misâhî adıyla yeni bir nicelik türü dahi ortaya konmuştur. Bu yaklaşım, "adedî, cebrî, misâhî ve sittînî nicelik türleri ile algoritmik işlem yapmak" anlamına gelen hisâb kavramıyla adlandırılmış ve İslâm medeniyetinde XX. yüzyılın başlarına kadar yazımı devam eden standart hesap kitabı modeli ortaya çıkmıştır. Elbette bu farklı okuma biçimleri yalnızca bir ifade sorunu olarak kalmamışlar, Matematik bilimlerinin değişik alanlarında önemli teknik gelişmelerin ortaya çıkmasına da neden olmuşlardır. Söz konusu gelişmeler yalnızca teknik anlamda Matematiğin içeriğine etki etmemiş, aynı zamanda İbn Sînâ ve Ömer Hayyâm başta olmak üzere bazı bilginlerin kalkıştığı gibi, adedî, mikdârî, hatta cebrî nicelik anlayışını üst bir nicelik kavramı altında bir araya getirme arayışları ortaya çıkmıştır. Gerçel sayılar (real numbers) kümesinin tanımlanması yanında ondalık konumsal sayı dizgesi içinde, Öklîdisî'den başlayıp Samev'el ile devam eden ondalık kesirlerin keşfi de bu sürecin verdiği bir imkân olarak okunabilir.

Her türlü sınıflandırma itibârîdir, yani aklîdir; ancak tanımlanmış en temel bir özellik dikkate alınarak yapılması kaydıyla tarihsel süreçleri anlamamıza yardımcı olabilirler. Yukarıda çizilen temel çerçeve içinde İslâm medeniyetinde Matematik bilimlerin zaman olarak üç önemli dönüşümünden bahsedilebilir. Birincisi Bağdâd'da başlayan ve XIII. yüzyıla kadar tüm İslâm coğrafyasını belirleyen çeviri ve telifin, diriltmenin, güncellemenin, düzeltmenin, tekrarın ve yaratıcı üretimin vukû bulduğu dönem. Elbette bu dönem tek başına çizgisel gelişmelere sahne olmamış; İslâm coğrafyasının farklı zaman ve mekânlarında değişik alanlarda muhtelif gelişmeler ortaya çıkmıştır. Bu dönemin bir parçası olmakla birlikte, aşağıda işaret edilecek kendine has özellikler gösteren Merv ve çevresi üzerinden devam eden ve matematik bilimlerde ikinci bir safhayı gösteren Merağa matematik-astronomi okulu ile onun devamı olan Tebriz, Kuzey Afrika, Kâhire, Şâm, Semerkand ve İstanbul kültür havzalarındaki gelişmeler, dönüşümler üçüncü dönem olarak görülebilecek modern matematik bilimlerin Osmanlı ve Mısır üzerinden İslâm dünyasına girişine kadar devam etmiştir. Bu yazı çerçevesinde, şimdilik, Merağa matematik-astronomi okuluna kadarki zaman diliminde matematik bilimlerin en temel özelliklerine bakılabilir.

Özellikle başta kağıt olmak üzere yazı malzemelerinin kıt olduğu ortamlarda, ayrıca başta tâcirler olmak üzere aynı dili konuşmayan insanlar arasında kullanılan zihin hesabı alanında, Harizmî'nin Kitâbu'l-cemʻ ve't-tefrîk adlı kayıp çalışması yanında ilk eserlerden biri Ebü'l-Vefâ Buzcânî'nin Menâzilu's-sebʻa olarak da bilinen Kitâbu fî-mâ yehtâcu ileyhi'l-kuttâb ve'l-ummâl min ilmi'l-hisâb adlı, katip ve muhasipler yanında diğer memurlar için kaleme aldığı eserdir. Ancak bu sahada XIII. yüzyıla kadar klasik olmuş ve zihin hesabının standart modelini oluşturmuş eser, Kerecî'nin el-Kâfî fî'l hisâb adlı çalışmasıdır ki, zihin hesabı yanında cebir ve misâhayı da içerir. Sittînî hesap ise büyük oranda rasat kayıtlarını ihtiva eden ve bir tür gökyüzü haritası denebilecek ziclerin girişlerinde ya da genel hisâb kitaplarının içinde ele alınmıştır. Bu alanda klasik dönemde bağımsız olarak yazılan ve dikkati çeken eser Ebü’l-Anbes Saymerî'nin Kitâb fî hisâbi'n-nucûm adlı çalışmasıdır. Hind hesabı alanında ise yalnızca Latincesi günümüze ulaşan Harizmî'nin yukarıda zikredilen eseri yanında, tarihî ve teknik açıdan önemli olan ve zamanımıza gelen ilk eser Ali b. İbrahim Öklidisî'nin 950'de Şam'da kaleme aldığı el-Fusûl fî'l-hisâbi'l-hindî'dir. Bu eserin diğer bir önemi, zihin ve sittînî hesabı da içermesi yanında, tarihte ondalık konumsal dizge içinde ondalık kesirler hakkındaki ilk bilgileri ihtivâ etmesidir. Hind hesabı alanında daha sonraki çalışmalara etki etmiş iki eser, Kuşyâr b. Lebbân Cîlî'nin Kitâb fî usûli'l-hisâbi'l-hindî ile Ali b. Ahmed Nesevî'nin el-Mukniʻ fî hisâbi'l-hindî ve alana nazarî bir çerçeve kazandıran Samev'el'in el-Kıvâmî fî hisâbi'l-hindî adlı çalışmalarıdır. Hind hesabı yanında kendi çağındaki farklı hesap tekniklerini de ele alan diğer önemli bir kitap ise Abdülkâhir Bağdâdî'nin et-Tekmîle fî'l-hisâb adlı eseridir. Bu dönemde hind hesabı alanında Endülüs-Mağrib İslâm dünyasında ise Ebû Bekir Hassâr'ın diğer çalışmaları yanında Kitâbu'l-beyân ve't-tizkâr fi sanʻat aʻmeli'l-gubâr adlı eseri dikkat çeker.

Klasik dönemde lafzî, ikinci derece denklemlerle sınırlı ve yalnızca pozitif kökün kabul edildiği Harizmî cebri hızla ilim kamuoyundaki yerini aldı ve yeni bir hisâb yöntemi olarak matematikçilerin geliştirmeye çalıştıkları bir alan oldu. İbn Türk, katışık denklemleri daha ayrıntılı inceledi; Sâbit b. Kurre, Kavl fî tashîh mesâili'l-cebr bi'l-berâhini'l-hendesiyye adlı küçük çalışmasında Harizmî cebrini Eukleides'in hendesesiyle daha sıkı bir şekilde kurmaya çalıştı ve hem Elemanların hem de Muhtasarın birbirine çevrilebileceğini gösterdi; Ebû Kâmil, Kitâbu'l-cebr ve'l-mukâbele adlı eserinde cebri, uygulamalı yönlerini ayıklayarak daha sıkı bir biçimde mantık kurallarına bağladı ve gelişmiş Öklid hendesesinin kavramlarıyla ifade etmeye çalıştı; Kerecî ise Kitâbu'l-Fahrî fi sınâʻati'l-cebr adlı eserinde cebri aritmetikleştirdi ve hendesî temsillerden ayıklayarak tamamen müstakil bir hâle getirdi; günümüzde Pascal üçgeni denilen açılımı keşfetti; Mağrib kökenli olmakla birlikte Azerbaycan ve Diyarbakır'da yaşamış Samev'el ise kitapları üzerinden öğrencisi olduğu Kerecî'nin aritmetikleştirme projesini, el-Bâhir fî'l-cebr adlı eserinde tamamladı; ilk defa olarak cebirde Hint rakamlarını kullandı; aded ve mikdârları harflerle temsil etti; çok-terimliler hesabını geliştirdi; mevcut ispatları ayrıntılandırdı; yeni ispatlar verdi; matematik tarihinde en geniş seri incelemelerinden birini yaptı; ispatlarında matematiksel tümevarım yöntemini kullandı; İbn Sînâ'nın varlık sınıflandırmasını cebirsel denklemlere uyguladı; Kerecî üçgeninden istifade ederek irrasyonel sayıların 'n.' dereceden köklerini hesaplamaya çalıştı ve buradan ondalık kesirlerin yeni bir ifadesine ulaştı; Kısaca Samev'el, ikinci derece denklemlerin çözümlerinde Harizmî'den itibaren başlayan cebirsel süreci en son sınırlarına kadar taşıdı.

Hendese, kadîm dönemde hem ispatlı ve dizgeli düşüncenin en önemli örneği olması ve mantık esaslı felsefenin zemininde bulunması hem de mikdârın Meşşâî felsefenin temel ontolojik birimi olarak görülmesi, ayrıca başta astronomi olmak üzere haricî nesnelere uygulanan karışık bilimlerin (mix-sciences) pek çoğunun mikdâr üzerinden iş görmesi nedenleriyle en çok işlenen matematik bilim dallarının başında gelir. Ayrıca kadîm Hendese, felsefî bir tavır olarak, mikdârî nicelik temelinde, düzlem ve uzay hendesesi ile koni kesitleri yanında hendesî aritmetik, hendesî cebir ve hendesî irrasyonel sayılar nazariyesi gibi adedî tüm matematiğin konularını içeren bir özelliğe sahipti. Kindî'nin itikâdî ilkelere hendesî sağınlık verme teşebbüsü eşliğinde yürüttüğü hendese çalışmaları, Cevherî, Mâhânî, Neyrizî, Benû Musa, Ebü’l-Vefâ Buzcânî, Sabit b. Kurre, Siczî, İbn Sînâ gibi pek çok bilgin üzerinden İbn Heysem'e ulaşır. İbn Heysem, bu dönemin Birûnî ve Ömer Hayyâm ile birlikte hendesî/mikdârî felsefenin zirve isimlerindendir. Ancak onu çağdaşlarından ayıran yalnızca hendesî külliyâtı yeniden ele alıp son sınırlarına kadar taşıması, özgün tespitlere ulaşması değil, aynı zamanda “hareket” kavramını hendeseye taşıyıp, Arkhimedes'in çizgisinde en genel anlamıyla doğanın bilgisinde matematiği dizgeli bir biçimde istihdam etmeye kalkışması, doğa ve Evren hakkındaki hakikî bilginin doğa felsefesi ile matematiğin bir terkibi olduğunu ileri sürmesiyle ayrılır. Bu gelişmeler Merv'de, Gazzâlî'nin matematik bilimler için sağladığı güçlü meşrûiyet çerçevesinde takipçileri, Harakî ve okulu elinde iki önemli dönüşüm geçirir; birincisi Matematik bilimler medrese ders müfredâtına girer ve bunun için ders kitapları hazırlanır; ikincisi ise, daha sonra Merağa Matematik-Astronomi Okulu’nun kurucu isimi Nasîrüddin Tûsî'nin yeniden dirilteceği, Fahreddin Râzî'nin mantık esaslı felsefe için yaptığı tahkîk yönteminin bir benzeri olan hendesî felsefenin temel eserlerinin tahrîr projesi başlatılır ki, Çağminî ile diğer bazı bilginler tarafından yürütülen bu proje en önemli ürününü Tûsî'nin hem hocası hem de arkadaşı olan Esîrüddin Ebherî'nin Islâhu’l-Iklidisî çalışmasıyla taçlandırılır. Öte yandan matematik-doğa ilişkisi ile ilgili yaklaşımı da Harakî ve okulu tarafından benimsenir ve uygulanır, Fahreddin Râzî gibi düşünürlerce çok çeşitli açılardan değerlendirilir; özellikle Meşşâî felsefeye karşı eleştirel bir biçimde kullanılır. Bağdâd'taki çalışmaların bir tür devamı olan Endülüs ilim geleneğinde, bu dönemde hendese söz konusu olduğunda dikkati çeken ve daha sonra Merağa Matematik-Astronomi Okulu ile Osmanlı döneminde etkide bulunacak Mu'temen b. Hûd'un Kitâbu'l-istikmâl fî'l-hendese adlı çalışmasıdır.

Bu dönemde koni kesitleri üzerine ise, Apollonios'un Kitâbu'l-mahrûtât ile Menelaus'un Usûlu'l-hendese adlı eserleri ekseninde Sâbit b. Kurre, Benû Musa, Ebü’l-Hasan Nesevî, Kûhî, Siczî, İbn Heysem, Birûnî, Abdülmelik Şîrâzî gibi bilginler tarafından çalışılmalar yapılmıştır. Öklid'den itibaren hemen tüm muhendisûnun (geometriciler) üzerinde durduğu ve Öklid-dışı geometrilerin kaynağı olan “beşinci postulat” sorunu daha baştan İslâm medeniyetindeki hendesecilerin de dikkatini çekmiştir. Klasik dönemde Neyrîzî, Cevherî, Sabit b. Kurre, Hâzin, İbn Sînâ, Bîrûnî, İbn Heysem, Ömer Hayyâm, Esîrüddin Ebherî ve Nasîruddin Tûsî gibi pek çok bilgin konu üzerinde metinler kaleme almışlardır. Özellikle Ömer Hayyâm konu ile ilgili literatürde "Saccheri dörtgeni" adıyla bilinen çalışmalarını yapmış; daha sonraki bilginler onun bu düşüncelerinden istifade etmişlerdir.

Cebir ve hendesenin içerik olarak ulaştığı seviye ile birbirlerine tercüme edilebilirlikleri erken bir tarihten itibaren muhendisûnu ilk elde adedî/cebrî çözümü henüz bulunamayan ikinci dereceden yüksek denklemlerin hendesî çözümlerini tespit etmeye yöneltti. Özellikle düzlem ve uzay hendesesi yanında koni kesitlerindeki (kutûʻ el-mahrûtât) çalışmalar Buzcânî, Mahânî, Hâzin, İbn Irâk, Ebü’l-Cûd ve İbn Heysem gibi hendesecileri yüksek dereceli denklemleri koni kesitleri yardımıyla çözmeye teşvik etti. Bu konudaki kendinden önceki çalışmaları dikkate alarak on üç kısma ayırdığı üçüncü derece denklemleri koni kesitleri yardımıyla dizgeli bir biçimde ilk çözen kişi Ömer Hayyâm oldu. Hayyâm, Resâilu'l-cebriyye'sinde hem denklemleri yeni bir sınıflandırmaya tabi tuttu hem de analitik geometrinin temellerini attı. Kadîm matematiğin dayandığı mekân anlayışında köklerini bulan bir kabule bağlı olarak yalnızca pozitif kökleri dikkate alan Hayyâm, yaptığı işin ve sınırlarının farkındadır; bu nedenle "umulur ki, bizden sonrakiler bu denklemleri adedî olarak da çözerler" diyerek geleceğe ilişkin bir yönlendirme yapar. Onun bu yönlendirmesini dikkate alan, muhtemelen öğrencisinin öğrencisi Şerefüddin Tûsî, Kitâbu'l-muâdelât adlı eserinde üçüncü derece denklemleri kendi icadı olan cetvel yöntemi(tarîku'l-cedvel) ile adedî olarak çözdü; ancak tespit ettiği pozitif çözümleri koni kesitleriyle tersîm etti; çözümleri esnasında alt ve üst aralıkları dikkate aldı. Cebir alanında üçüncü derece denklemler için söz konusu dönemdeki, eseri zamanımıza ulaşmamakla birlikte, muhtemelen en son ciddi teşebbüs Esîrüddin Ebherî'nin Kitâbu'l-muâdelât adlı çalışması olmalıdır.

İslâm medeniyetinde, birinci dönemde, yukarıda fırça darbeleriyle tasvir edilen ana dallar konusundaki çalışmalar yanında hem adedî hem de mikdârî sayılar nazariyesi konusunda, Sâbit b. Kurre, Ebü’l-Vefâ Buzcânî, Kabîsî, Abdülkâhir Bağdâdî, İbn Heysem, İbn Fellûs ile Mağrib İslâm dünyasında Ebû Bekir Hassâr ve İbn Hûd dikkati en çok çeken isimlerdir. Bu alanda İbn Sînâ'nın adedî ve mikdârî nicelikleri daha üst bir cins altında toplama teşebbüsü yanında Ömer Hayyâm'ın Fî Şerh mâ uşkile min musâdereti'l-Uklides adlı eserindeki rasyonel ve irrasyonel sayı arasında mukâyese yapmayı mümkün kılabilecek daha üst bir ölçüt arama çalışması dikkate değerdir. Kombinatör analiz konusunda ise başta Halil b. Ahmed olmak üzere Arap dil bilimcileri ile Kindî, Kerecî ve Samev'el ve Endülüs'te İbn Hûd ile İbn Munʻim özel bir ilgiyi hak eder. Belirsiz denklem çözümlemelerinde ise Ebû Kâmil, Kerecî ve Samev'el başı çekerler.

Adedî ve mikdârî saf matematik yanında, Astronomi ve Mûsîkî gibi matematik bilimlerin haricî nesnelere ilişkin uygulamalarından ortaya çıkan ve kadîm sınıflandırmalarda karışık ilimler olarak adlandırılan iki temel disiplin yanında misâha (uygulamalı geometri), ilmu'l-hiyel (mekanik) ve ilmu’l-menâzır (optik) gibi diğer bilim dalları da özel bir önemi hâizdirler. Harizmî'nin Muhtasar'ında ilk örnekleri görülen,yüzeyler, cisimler ve diğer hendesî şekillerin alan ve hacim hesaplarını konu edinen misâha alanında, hisâb kitapları yanında, Ebû Kâmil, Ebü’l-Vefâ Buzcânî, Abdülkâhir Bağdâdî, İbn Heysem, İbn Fellûs gibi pek çok isim bağımsız muhtelif eserler kaleme almışlardır. Ancak bu alanda en dikkat çeken eser, Ebü’l-Vefâ Buzcânî'nin Kitâb fî-mâ yehtâcu ileyhi's-sâniʻ min aʻmâli'l-hendese adlı çalışmasıdır; kendinden sonraki eserlere ilham veren bu çalışma XIII. yüzyılın ilk yarısının büyük ismi Kemâleddin b. Yunus tarafından Şerh edilmiştir. Mekanik alanında ise Benû Musa'nın Kitâbu'l-hiyel'i ile Cezerî'nin XIII. yüzyıl başında kaleme aldığı el-Câmiʻ beyne'l-ilmi ve'l-“ameli'n-nâfi” sınâʻati'l-hiyel adlı önemli çalışması ve İbn Halef Murâdî'nin Endelüs'te yazdığı Kitâbu'l-esrâr fî netâici'l-efkâr adlı eseri son derece önemlidir. Optik alanında fizikçilerin görme nazariyesini takip eden Meşşâîler ile matematikçilerin görme nazariyesini izleyen muhendisûnun yöntemlerini bir araya getirerek Optiktebüyük bir dönüşüm gerçekleştiren İbn Heysem'in Kitâbu'l-menâzir'i bu açıdan son derece çığır açıcı bir eserdir. Bu alandaki düşünceler ayrıca, Fahreddin Râzî'nin çalışmalarında görüldüğü üzere, felsefî-kelâmî mülahazalarda da dikkate alınmıştır.

Kadîm kültürde Mezopotamya medeniyetinden, özellikle Babillilerden beri tek matematiksel doğa bilimi olan astronomi bu özelliğiyle matematik disiplinler için ciddi bir uygulama alanı yaratmıştır. Kinematik geometrik modellemelerin yanında, sittînî hesap ile hem düzlemsel hem küresel trigonometri tüm gelişimini astronomi bilimine borçludur. Buna bağlı olarak astronomi âletleri de, tatbikî ve teorik kullanımları yanında bu sahadaki nazarî mülahazaların pratik gösterimi açısından da önemli bir yere sahiptir. Yeni rasad faaliyetleri neticesinde tespit edilen yeni parametreler, bu parametreler açısından gözden geçirilen kinematik-geometrik modeller ve yapılan hesaplar, keşfedilen trigonometrik fonksiyonlar, özellikle artık bir kişinin eserinin adı olmaktan çok bizatihi disiplinin özel bir adı halini alan Macestî üzerine yazılan şerhlerde, İslâm tarihi boyunca hazırlanan beş yüze yakın zîcte ve astronomi âletleri ile ilgili eserlerde ya da Fergânî'nin Kitâb fî cevâmiʻ ilmi'n-nucûm veya Bîrûnî'nin el-Kânûni'l-Mesʻûdî gibi İslâm medeniyetinde telif edilen pek çok astronomi eserinde müşâhede edilmektedir. Bağdâd ve civarı ile İran ve Türkistân coğrafyasında bulunan Harizmî, Habeş Hâsib, Bettânî, Fergânî, Mervezî, Neyrizî, Sabit b. Kurre, Ebü’l-Vefâ Buzcânî, Mâhânî, Siczî, Kûhî, Hâzin, İbn Sina, Ömer Hayyâm, Abdurrahman Sûfî, Harakî, Mısır-Kâhire'de İbn Yunus, İbn Heysem; Afganistan ve Hindistan'da İbn Irâk, Birûnî; Endülüs ve Mağrib'te Zerkâlî, Câbir b. Eflâh, Bitrûcî gibi yüzlerce ismin katkıda bulunduğu bu süreçte, kadîm miras, yeni gözlemler, tespit edilen yeni değerler, başta trigonometrik fonksiyonlar olmak üzere icât edilen yeni hesap teknikleri, nazarî astronomide genelleştirme ve küresel ölçekte çalışan astronomik âletler yapma yanında, yukarıda işaret edinilen fiziksel astronomi ile matematiksel astronomi anlayışları arasındaki doğurucu tartışmaların neticesinde sorgulanmaya ve eleştirilmeye başlanmış, yeni nazarî bir astronomi arayışına girişilmiştir. İbn Heysem'in eş-Şukûk alâ Batlamyûs adlı eserinde formüle edilen bu arayış kendinden sonra, önce Merv'de Harakî ve takipçileri tarafından temel yaklaşım olarak benimsenecek, akabinde de Merağa, Tebriz, Semerkand ve İstanbul matematik-astronomi okullarında bir araştırma programına dönüştürülecektir.

[1] Namaz vakitleri, kıble tayini, mîrâs taksimi gibi konularda ihtiyaç duyulan asgarî matematik bilgileri sağlaması bakımından “bilim”, İslâm'a hizmet eder.

[2] Bilgiye ve bilginlere ayrıcalıklı bir yer vermesi, İslâm devletinin siyâsî ve mâlî açıdan ilmî etkinlikleri desteklemesi; en nihâyet tüm Evren'i, Tanrı'ya “alem” (işaret)  olarak kabul edip bir tür kitap gibi görmesi ve bilim yoluyla tefsir edilmesini istemesi bakımından İslâm, “bilim”e hizmet eder.