Azer Abbasov, lisans eğitimini 2010 yılında Bakü Devlet Üniversitesi İlahiyat Fakültesi’nde tamamladı. Marmara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Temel İslam Bilimleri İslam Hukuku Anabilim Dalı’nda hazırladığı Alâeddin es-Semerkandî ve Mîzânü’l-usûl’ünde Mu‘tezile Görüşlerini Usul Açısından Değerlendirmesi başlıklı teziyle 2012 senesinde yüksek lisansını savundu. 2017 yılında İstanbul Ticaret Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Kamu Hukuku Anabilim Dalı’nda hazırladığı Azerbaycan’da Anayasal Gelişim başlıklı teziyle ikinci yüksek lisans derecesi aldı. Hâlihazırda Marmara Üniversitesi İslam Hukuku alanında İbnü’l-Hâcib’in Usul Anlayışı ve Muhtasaru’l-Müntehâ Ekseninde Oluşan Şerh Geleneği başlıklı teziyle doktora çalışmalarına devam etmektedir.